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标题: 超几何分布 [打印本页]

作者: [db:作者] 时间: 2025-7-14 14:57
标题: 超几何分布
超几何分布通俗讲解？
是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是由于其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。[1]

超几何分布的记法？
超几何分布，也被称为不放回抽样的分布，指的是从一个包含r个有标号成功物件和n-r个有标号失败物件的总体中，不放回地抽出n个物件，其中有x个成功物件的概率分布。超几何分布的记法如下：

$$P(X=x)=\\frac{\\binom{r}{x}\\binom{n-r}{n-x}}{\\binom{n}{r}}$$

其中，国际物流，X表示成功物件的个数，x表示取出的n个物品中成功物件的个数，n表示取出物品的总个数，r表示成功物品的总个数，n-r表示失败物品的总个数，

$\\binom{r}{x}$是从r个有标号成功物品中选择x个物品的组合数，$\\binom{n-r}{n-x}$是从$n-r$个有标号失败物品中选择$n-x$个物品的组合数，$\\binom{n}{r}$是从n个物品中选择r个物品的组合数。

超几何分布是描述从有限个物品中选取样本中符合条件的数目的分布。它可以记作H(n;N,M)，其中n为样本量，N为总体规模，M为总体中符合条件的数目。这种记法方便统计分析，并有很广泛的应用。

P(X=k)=C(Mk)·C(N-Mn-k)/C(Nn)，海运费，C是组合，括号里左边的那个放在C右上，右边放右下

这个记为X~H(n，M，N)，期看E(x)=nM/N

方差D(X)=nM(N-M)(N-n)/[(N^2)(N-1)]

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不回还）。在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C(kM）·C(n-kN-M)/C(nN），C(ab)为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时称随机变量X服从超几何分布。

超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数(不回还)。

超几何分布的5个特点？
超几何分布的特点：①考察对象分为两类；

②已知各类对象的个数；

③从中抽取若干个个体，考察某类个体的个数。

什么是超几何分布？什么是二项分布？
超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k

则P(X=k)

此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometricdistribution）

1）超几何分布的模型是不放回抽样

2）超几何分布中的参数是M,N,n

上述超几何分布记作X~H(n，M，N)。

二项分布：二项分布（BinomialDistribution），即重复n次的伯努力试验（BernoulliExperiment）,

用ξ表示随机试验的结果.

假如事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重

复试验中发生次的概率是P（x=k）=n取kp的k次方q的（n-k）次方

上述二项分布记作X~（n，B）

当抽取的方式从无放回变为有放回，超几何分布变为二项分布，当产品总数N很大时，超几何分布变为二项分布。独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验题目，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似的看做此类型。

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