矩阵的秩

[db:作者]

矩阵的秩是什么 麻烦讲得通俗易懂
一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
扩展资料：
相关规律：
(1)转置后秩不变
(2)r(A)
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0A=0
(5)r(A+B)
(6)r(AB)
(7)r(A)+r(B)-n
参考资料：
百度百科——矩阵的秩



如何理解矩阵的“秩”?
一般来说，如果将矩阵视为行向量或列向量，则秩是这些行向量或列向量的秩，即，包含在最大独立组中的向量数。
在线性代数中，矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量。同样，行秩是A的线性独立水平行数的最大数量。
矩阵秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。让A成为一组向量，并将A的最大不相关组中的向量数定义为A的等级。定义1.在m*n矩阵A中，行k与列k相交处的元素被任意确定以形成A的k阶子矩阵。这个子矩阵的行列式，一个叫做A的k阶子表达式，例如，在一个阶梯式矩阵中，选择1,3行和3,4列，由元素在其交点处组成的二阶子矩阵的行列式是矩阵A的二阶子公式。定义2.A=(aij)m×n的非零子公式的最大阶称为矩阵A的秩，其记录为rA、rankA或R(A)。
具体而言，零矩阵的秩被指定为零。显然，ra≤min(m，n)很容易得到:如果A中至少有一个r阶子公式不等于零，并且当r
通常，可逆矩阵称为全秩矩阵，det(A)÷0;非秩矩阵是奇异矩阵，det(A)=0。根据行列式的性质1(1.5)，矩阵A的换位等级与A的换位等级相同。计算以下矩阵的等级，以及A的所有三阶子表达式，其中一种行为为零;或两行成比例，因此所有三阶子表达式均为零，所以rA=2。
矩阵的秩怎么求
用初等行变换化成梯矩阵, 梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩.
可以同时用初等列变换, 但行变换足已.
有时可能用到一个结论:
若A中有非零的r阶子式, 则 r(A)>=r;
若A的所有r+1阶子式(若存在)都是0, 则r(A)
逆命题也成立.
满意请采纳^_^1. 通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩。