弦切角定理

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弦切角定理？
弦切角的度数即是它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，国际物流，即是它所夹的弧所对的圆周角度数。与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。弦切角定理出现在人教版高中数学选修4-1的《弦切角的性质》这一单元也出现在苏教版高二数学必修四中。

什么是弦切角定理?怎么证实？
弦切角的定义：

顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

弦切角定理：

弦切角即是它所夹的弧所对的圆周角。

证实：

做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互补，然后过切点的直径垂直于切线，弦和切线把这个直角分成两部分，其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角，然后用等式性质减往重复的部分，剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。

看这个证实要有耐心，没有办法画图，所以你画个图再看我的证实应该会明白吧~~~

初中教材上应该有吧，分三种情况

弦切角定理的含义？
自己画图，弦AB交圆O于AB两点。过点A做圆的切线AD，则切线与弦的夹角称为弦切角。

再反向延长AO交圆于C，连接BC，则角ABC=90°，那个切角DAC也是90度。

也就是说角DAB+角BAC=角BAC+角BCA=90°

可以得出角DAB=角BCA，即弦切角即是它所夹的弧对的圆周角

玄切角定理是什么
弦切角定理编辑词条

弦切角定理定义弦切角定理：弦切角的度数即是它所夹的弧的圆心角的度数的一半.

(弦切角就是切线与弦所夹的角）

证实

已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.

求证：.

证实：分三种情况：

（1）圆心O在∠BAC的一边AC上

∵AC为直径，AB切⊙O于A，

∴.

∵为半圆,

∴,

∴.

（2）圆心O在∠BAC的内部.

过A作直径AD交⊙O于D,

那么

.

（3）圆心O在∠BAC的外部,

过A作直径AD交⊙O于D，那么

∴.由弦切角定理可以得到：

推论：弦切角即是它所夹的弧所对的圆周角.

应用举例

例1：如图，在中，,,，以AB为弦的⊙O与AC相切于点A，求长.

解：连结OA，OB.

∵在中,

∠C=Rt∠

∴

∵（弦切角定理）

∴

又∵AO=BO

∴为等边三角形

∴AO=AB==

∴

例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.

求证：EF∥BC.

证实：连DF.

AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC

∠EFD=∠BAD

∠EFD=∠DAC

⊙O切BC于D

∠FDC=∠DAC

∠EFD=∠FDC

EF∥BC

例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，

求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.

证实：∵AB是⊙O直径

∴∠ACB=90

∵CD⊥AB

∴∠ACD=∠B，国际货运
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∵MN切⊙O于C

∴∠MCA=∠B，

∴∠MCA=∠ACD，

即AC平分∠MCD，

同理：BC平分∠NCD.