正交矩阵（正交矩阵的性质）

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                何谓正交矩阵？它有哪些性质？
       

                正交矩阵的？
       

                两列什么叫正交矩阵？
       

                一个正交矩阵是什么意义？
       

                怎样求一个矩阵的正交阵？
       

                正交矩阵的性质有哪些？

        何谓正交矩阵？它有哪些性质？
         

        假如：AA'=E（E为单元矩阵，A'暗示“矩阵A的转置”这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。）则n阶实矩阵A称为正交矩阵性质：

        1. 方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单元正交向量组；

        2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；

        3. A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单元向量；

        4. A的列向量组也是正交单元向量组这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        正交矩阵的？
        正交矩阵是实数特别化的酉矩阵，是以总是属于正规矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。虽然我们在这里只斟酌实数矩阵，但这个界说可用于其元素来自任何域的矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        正交矩阵究竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这致使了回一要求这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。正交矩阵纷歧定是实矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        实正交矩阵（即该正交矩阵中一切元都是实数）可以看做是一种特别的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这类复正交矩阵不是酉矩阵

        两列什么叫正交矩阵？
        正交矩阵是方块矩阵，行向量和列向量皆为正交的单元向量这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        行向量皆为正交的单元向量，肆意两行正交就是两行点乘成果为0，而由因而单元向量，所以肆意行点乘自己成果为1这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        对于3x3正交矩阵，每行是一个3维向量，两个3维向量正交的多少意义就是这两个向量相互垂直这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        所以3x3正交矩阵的三行可以了解为一个3D坐标系里的三个坐标轴，下面是3＊3正交矩阵M，

        x1，x2，x3，／／x轴y1，y2，y3，／／y轴z1，z2，z3，／／z轴

        单元矩阵暗示的三个坐标轴就是笛卡尔坐标系里的x，y，z轴：

        1，0，0，／／x轴0，1，0，／／y轴0，0，空运报价
海运价格，1，／／z轴

        一个向量乘以3x3正交矩阵的多少意义就是把这个向量从当前坐标系变更到这个矩阵所暗示的坐标系里，比以下面的矩阵M1，

        0，1，0，1，0，0，0，0，1，

        一个向量（1，2，3）右乘这个矩阵M1获得新的向量（2，1，3），就是把原向量从原坐标系变更到一个新的坐标系这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        新坐标系的x轴在原坐标系里是（0，1，0），即落在原坐标系的y轴上，

        新坐标系就是把原坐标系的x和y轴对换，所以这个正交矩阵M1感化于向量（1，2，3）后把向量的x和y份量对换了这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        正交矩阵的界说“行向量和列向量皆为正交的单元向量”带来了另一个益处：正交矩阵的转置就是正交矩阵的逆，比普通矩阵求逆矩阵简单多了这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        一个正交矩阵是什么意义？
        一个正交矩阵是指其转置即是逆的矩阵，假定A是一个n阶方阵，Aт是A的转置，倘使有AтA=E（单元矩阵），则称A是正交矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        正交矩阵是实数特别化的酉矩阵，是以总是属于正规矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。正交矩阵纷歧定是实矩阵，实正交矩阵（即该正交矩阵中一切元都是实数）可以看做是一种特别的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这类复正交矩阵不是酉矩阵

        怎样求一个矩阵的正交阵？
1、具体界说自己看书，我们间接上手题目：设对称矩阵 |4 2 2 | A=|2 4 2 | |2 2 4 |求一个正交矩阵B，国际货运
空运价格，使B^TAB为对角矩阵，并写出该矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。我们碰到这题目应当想到先求A的特征根，以下图所示
         

        2、这里常用的矩阵求法为1)这类3x3的矩阵可以按纵（横）列操纵代数余子式展开间接求解，即

        3、经过化为上三角或下三角（对于该题并不适用，进程过分烦琐）

        4、由前面我们求得特征根的值为2和8（两个值堆叠了，即2，2，8）所以我们可得下图

        5、现在我们对每个特征根带进原式求根本解系具体来说就是本来的式子|进E-A|中的进应当被我们解出来的2，2，8重新带进1）把进=2带进可得（2E-A）X = 0即以下图所示

        6、我们起头解这个其次方程了，我们获得的式子为-2x1-2x2-2x3=0;把x1看成未知数，x2，x3为参数可得-x1 = x2 + x3;(x2,x3)把他们的取值别离设为（1，0）（0，1）可得x1的值为-1；所以根本解系为X1（-1，1，0），X2（-1，0，1）65线性方程租的解法(非齐次方程和齐次方程)，将X1，X2正交标准化获得：正交标准话，即单元化，同理获得 进=8 的根本解系，用解得的单元解组成正交矩阵（留意：应当是纵向组成矩阵）
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        正交矩阵的性质有哪些？
        假如AAT=E（E为单元矩阵，AT暗示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。正交矩阵是实数特别化的酉矩阵，是以总是属于正规矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        正交矩阵的性质

        1、逆也是正交阵

        对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵一样也是正交矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        2、积也是正交阵

        假如两个矩阵均为正交矩阵，那末它们的乘积也是正交矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        3、行列式的值为正1或负1

        任何正交矩阵的行列式是+1或1对于置换矩阵，行列式是+1还是1婚设置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。

        4、在复数上可以对角化

        比行列式限制更强的是正交矩阵总可所以在复数上可对角化来展现特征值的完全的调集，它们全都必须有(复数)尽对值1这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。