正交矩阵

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本文目录

       

                什么叫正交矩阵？
       

                正交矩阵怎样求？
       

                什么是三阶正交矩阵？
       

                正交矩阵的4种判定方式？
       

                正交矩阵的行列式界说？
       

                什么是单元正交矩阵？

        什么叫正交矩阵？
        定理：在矩阵论中这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，实数正交矩阵是方块矩阵Q这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，它的转置矩阵是它的逆矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，假如正交矩阵的行列式为+1这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，国际物流这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则称之为特别正交矩阵。萊垍頭條

        方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单元正交向量组。萊垍頭條

        方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。萊垍頭條

        A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单元向量。頭條萊垍

        A的列向量组也是正交单元向量组。萊垍頭條

        正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。萊垍頭條

        正交矩阵怎样求？
        1.具体界说自己看书这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，我们间接上手题目：设对称矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，求一个正交矩阵B这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，使B^TAB为对角矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，空运报价
海运价格这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，并写出该矩阵。條萊垍頭

        2.这里常用的矩阵求法为这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，这类3x3的矩阵可以按纵（横）列操纵代数余子式展开间接求解萊垍頭條

        3.由前面我们求得特征根的值为2和8（两个值堆叠了这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，即2这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，2这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，8）萊垍頭條

        什么是三阶正交矩阵？
        就是三阶(3x3)正交阵。萊垍頭條

        假如AAT=E（E为单元矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，AT暗示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特别化的酉矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，是以总是属于正规矩阵。正交矩阵究竟是从内积自然引出的这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，所以对于复数的矩阵这致使了回一要求。正交矩阵纷歧定是实矩阵。萊垍頭條

        正交矩阵的4种判定方式？
        正交矩阵的判定方式：萊垍頭條

        各列向量之间别离正交（内积为0这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，即分歧列向量响应元素别离相乘后求和为0）萊垍頭條

        各列向量这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，都是单元向量（本身内积为1这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，即各列向量这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，元素平方和为1）萊垍頭條

        例如：條萊垍頭

        一般就是用界说来考证萊垍頭條

        若AA'=I这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则A为正交矩阵萊垍頭條

        也就是考证每一行(或列)向量的模能否为1萊垍頭條

        肆意两行(或列)的内积能否为0萊垍頭條

        矩阵明显上面两个条件没一个满足这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，所以不是。萊垍頭條

        正交矩阵的行列式界说？
        正交阵：AA^T=E这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，取行列式为|A||A^T|=1这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，由于|A^T|=|A|这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，是以|A|^2=1这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，因而|A|=1或－1。萊垍頭條

        设A是正交矩阵：條萊垍頭

        则 AA^T=E。萊垍頭條

        双方取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。垍頭條萊

        而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。萊垍頭條

        所以 |A|^2= 1。垍頭條萊

        所以 |A| = 1 or -1。萊垍頭條

        A是一个n阶方阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，Aт是A的转置。倘使有AтA=E(单元阵)这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，即Aт即是 A的逆这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则称A是正交矩阵。條萊垍頭

        正交矩阵是实数特别化的酉矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，是以总是正规矩阵。垍頭條萊

        什么是单元正交矩阵？
        假如：AA'=E（E为单元矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，A'暗示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则n阶实矩阵 A称为正交矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心， 若A为单元正交阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则满足以下条件:萊垍頭條

        　　1) A 是正交矩阵條萊垍頭

        　　2) AA′=E（E为单元矩阵）條萊垍頭

        　　3) A′是正交矩阵頭條萊垍

        　　4) A的各行是单元向量且两两正交萊垍頭條

        　　5) A的各列是单元向量且两两正交條萊垍頭

        　　6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R萊垍頭條

        　　7) |A| = 1或-1萊垍頭條

        　正交矩阵化为单元正交矩阵实在就是把正交矩阵单元化。方式是：将每个向量单元化这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，行将向量里的每个数除以向量的模。萊垍頭條