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本文目录
什么叫正交矩阵？
正交矩阵怎样求？
什么是三阶正交矩阵？
正交矩阵的4种判定方式？
正交矩阵的行列式界说？
什么是单元正交矩阵？
什么叫正交矩阵？
定理：在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，假如正交矩阵的行列式为+1，国际物流，则称之为特别正交矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单元正交向量组这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单元向量这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。頭條萊垍
A的列向量组也是正交单元向量组这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
正交矩阵怎样求？
1.具体界说自己看书，我们间接上手题目：设对称矩阵，求一个正交矩阵B，使B^TAB为对角矩阵，空运报价
海运价格，并写出该矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。條萊垍頭
2.这里常用的矩阵求法为，这类3x3的矩阵可以按纵（横）列操纵代数余子式展开间接求解萊垍頭條
3.由前面我们求得特征根的值为2和8（两个值堆叠了，即2，2，8）萊垍頭條
什么是三阶正交矩阵？
就是三阶(3x3)正交阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
假如AAT=E（E为单元矩阵，AT暗示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。正交矩阵是实数特别化的酉矩阵，是以总是属于正规矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。正交矩阵究竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这致使了回一要求这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。正交矩阵纷歧定是实矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
正交矩阵的4种判定方式？
正交矩阵的判定方式：萊垍頭條
各列向量之间别离正交（内积为0，即分歧列向量响应元素别离相乘后求和为0）萊垍頭條
各列向量，都是单元向量（本身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）萊垍頭條
例如：條萊垍頭
一般就是用界说来考证萊垍頭條
若AA'=I，则A为正交矩阵萊垍頭條
也就是考证每一行(或列)向量的模能否为1萊垍頭條
肆意两行(或列)的内积能否为0萊垍頭條
矩阵明显上面两个条件没一个满足，所以不是这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
正交矩阵的行列式界说？
正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，是以|A|^2=1，因而|A|=1或－1这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
设A是正交矩阵：條萊垍頭
则 AA^T=E这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
双方取行列式得：|AA^T| = |E| = 1这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。垍頭條萊
而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
所以 |A|^2= 1这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。垍頭條萊
所以 |A| = 1 or -1这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條
A是一个n阶方阵，Aт是A的转置这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。倘使有AтA=E(单元阵)，即Aт即是 A的逆，则称A是正交矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。條萊垍頭
正交矩阵是实数特别化的酉矩阵，是以总是正规矩阵这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。垍頭條萊
什么是单元正交矩阵？
假如：AA'=E（E为单元矩阵，A'暗示“矩阵A的转置矩阵”这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。）或A′A=E，则n阶实矩阵 A称为正交矩阵， 若A为单元正交阵，则满足以下条件:萊垍頭條
1) A 是正交矩阵條萊垍頭
2) AA′=E（E为单元矩阵）條萊垍頭
3) A′是正交矩阵頭條萊垍
4) A的各行是单元向量且两两正交萊垍頭條
5) A的各列是单元向量且两两正交條萊垍頭
6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R萊垍頭條
7) |A| = 1或-1萊垍頭條
正交矩阵化为单元正交矩阵实在就是把正交矩阵单元化这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。方式是：将每个向量单元化，行将向量里的每个数除以向量的模这完全背叛了我介入马拉松活动的初心。萊垍頭條 |
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发表于 2025-7-14 16:00
