正交矩阵

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本文目录

       

                什么叫正交矩阵？
       

                正交矩阵怎么求？
       

                什么是三阶正交矩阵？
       

                正交矩阵的4种判定方法？
       

                正交矩阵的行列式定义？
       

                什么是单位正交矩阵？

        什么叫正交矩阵？
        定理：在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，假如正交矩阵的行列式为+1，国际物流，则称之为特殊正交矩阵。萊垍頭條

        方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。萊垍頭條

        方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。萊垍頭條

        A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量。頭條萊垍

        A的列向量组也是正交单位向量组。萊垍頭條

        正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。萊垍頭條

        正交矩阵怎么求？
        1.具体定义自己看书，我们直接上手题目：设对称矩阵，求一个正交矩阵B，使B^TAB为对角矩阵，空运报价
海运价格，并写出该矩阵。條萊垍頭

        2.这里常用的矩阵求法为，这种3x3的矩阵可以按纵（横）列利用代数余子式展开直接求解萊垍頭條

        3.由前面我们求得特征根的值为2和8（两个值重叠了，即2，2，8）萊垍頭條

        什么是三阶正交矩阵？
        就是三阶(3x3)正交阵。萊垍頭條

        假如AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。正交矩阵究竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了回一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。萊垍頭條

        正交矩阵的4种判定方法？
        正交矩阵的判定方法：萊垍頭條

        各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）萊垍頭條

        各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）萊垍頭條

        例如：條萊垍頭

        一般就是用定义来验证萊垍頭條

        若AA'=I，则A为正交矩阵萊垍頭條

        也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1萊垍頭條

        任意两行(或列)的内积是否为0萊垍頭條

        矩阵显然上面两个条件没一个满足，所以不是。萊垍頭條

        正交矩阵的行列式定义？
        正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。萊垍頭條

        设A是正交矩阵：條萊垍頭

        则 AA^T=E。萊垍頭條

        两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。垍頭條萊

        而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。萊垍頭條

        所以 |A|^2= 1。垍頭條萊

        所以 |A| = 1 or -1。萊垍頭條

        A是一个n阶方阵，Aт是A的转置。假如有AтA=E(单位阵)，即Aт即是 A的逆，则称A是正交矩阵。條萊垍頭

        正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。垍頭條萊

        什么是单位正交矩阵？
        假如：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵 A称为正交矩阵， 若A为单位正交阵，则满足以下条件:萊垍頭條

        　　1) A 是正交矩阵條萊垍頭

        　　2) AA′=E（E为单位矩阵）條萊垍頭

        　　3) A′是正交矩阵頭條萊垍

        　　4) A的各行是单位向量且两两正交萊垍頭條

        　　5) A的各列是单位向量且两两正交條萊垍頭

        　　6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R萊垍頭條

        　　7) |A| = 1或-1萊垍頭條

        　正交矩阵化为单位正交矩阵实在就是把正交矩阵单位化。方法是：将每个向量单位化，即将向量里的每个数除以向量的模。萊垍頭條