傅里叶变更(傅里叶变更的条件)

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傅里叶变更
先把at当做一个整体u,操纵公式求傅里叶变更这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，在公式的前面的e^(-jwt),转换成含有u的式子这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，得出成果以后化简一下这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，你要的答案就出来了您对于傅里叶变更生怕并不非常了解 傅里叶变更的本色是将一个信号分手为无穷多多正弦/复指数信号的加成这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，也就是说这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，把信号酿成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，那对于非周期信号来说这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，每个信号的加权应当都是零——但有密度上的不同这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，你可以对照几率论中的几率密度来思考一下——落到每一个点的几率都是无穷小这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，但这些无穷小是有差此外 所以这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，傅里叶变更以后这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，横坐标即为分手出的正弦信号的频次这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，纵坐标对应的是加权密度 对于周期信号来说这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，由于确切可以提取出某些频次的正弦波成份这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，所以其加权不为零——在幅度谱上这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，表示为无穷大——但这些无穷大明显是有区此外这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，所以我们用冲激函数暗示 已经说过这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，傅里叶变更是把各类形式的信号用正弦信号暗示这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，是以非正弦信号停止傅里叶变更这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，会获得与原信号频次分歧的成份——都是原信号频次的整数倍。这些高频信号是用来修饰频次与原信号相订丁斥股俪噶筹拴船茎同的正弦信号这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，使之趋近于原信号的。所以说这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，频谱上频次最低的一个峰（常常是幅度上最高的）这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，就是原信号频次。 傅里叶变更把信号由时域转为频域这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，是以把分歧频次的信号在时域上拼接起来停止傅里叶变更是没成心义的——现真相况下这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，我们隔一段时候收集一次信号停止变更这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，才能表现出信号在频域上随时候的变化。 我的说话能够比力艰涩这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，但我已尽我所能向你报告我的一点了解——至心希望能对你有用。我已经很久没在晓得上回答过题目了这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，之所以回答这个题目这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，是由于我本人在进修傅里叶变更及拉普拉斯变更的进程中实在受益匪浅——它们几近改变了我对天下的熟悉。傅里叶变更值得你专心去了解——哪怕苦苦思考几个月也是值得的——我当初也想过：只要会算题就行。但浙大校训“求是”不时辰刻敦促着我追求对理论的了解——终极经过很疾苦的一番思考才恍然大悟。倡议你看一下我们信号与系统课程的课本：化学产业出书社的《信号与系统》这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，会有所帮助。 参考材料：原创

什么叫傅立叶变更?
中文译名 transformée de fourier有多种中文译名这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，常见的有“傅里叶变更”、“傅立叶变更”、“付立叶变更”、“富里叶变更”、“富里哀变更”等等。为方便起见这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，本文同一写作“傅里叶变更”。 利用 傅里叶变更在物理学、数论、组合数学、信号处置、几率论、统计学、密码学、声学、光学、陆地学、结构动力学等范畴都有着普遍的利用（例如在信号处置中这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，傅里叶变更的典型用处是将信号分化成幅值份量和频次份量）。 提要先容 * 傅里叶变更能将满足一定条件的某个函数暗示成三角函数（正弦和/或余弦函数）大概它们的积分的线性组合。在分歧的研讨范畴这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，傅里叶变更具有多种分歧的变体形式这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，如持续傅里叶变更和离散傅里叶变更。最初傅里叶分析是作为热进程的剖析分析的工具被提出的（拜见：林家翘、西格尔著《自然科学中肯定性题目标利用数学》这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，科学出书社这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，北京。原版书名为 c. c. lin & l. a. segel, mathematics applied to deterministic problems in the natural sciences, macmillan inc., new york, 1974）。 * 傅里叶变更属于谐波分析。 * 傅里叶变更的逆变更轻易求出,而且形式与正变更很是类似; * 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时稳定的物理系统内,频次是个稳定的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以经过组合其对分歧频次正弦信号的响应来获得; * 卷积定理指出:傅里叶变更可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而供给了计较卷积的一种简单手段; * 离散形式的傅里叶变更可以操纵数字计较机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变更算法(fft)). 基赋性质 线性性质 两函数之和的傅里叶变更即是各自变更之和。数学描写是：若函数f \left( x\right )和g \left(x \right)的傅里叶变更\mathcal[f]和\mathcal[g]都存在这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，α 和 β 为肆意常系数这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则\mathcal[\alpha f+\beta g]=\alpha\mathcal[f]+\beta\mathcal[g]；傅里叶变更算符\mathcal可经归一化成为么正算符； 频移性质 若函数f \left( x\right )存在傅里叶变更这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则对肆意实数 ω0这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，函数f(x) e^{i \omega_ x}也存在傅里叶变更这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，且有\mathcal[f(x)e^{i \omega_ x}]=f(\omega + \omega _0 ) 。式中花体\mathcal是傅里叶变更的感化算子这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，平体f暗示变更的成果（复函数）这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，e 为自然对数的底这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，i 为虚数单元\sqrt； 微分关系 若函数f \left( x\right )当|x|\rightarrow\infty时的极限为0这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，而其导函数f'(x)的傅里叶变更存在这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则有\mathcal[f'(x)]=-i \omega \mathcal[f(x)] 这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，即导函数的傅里叶变更即是原函数的傅里叶变更乘以因子 − iω 。更一般地这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，若f(\pm\infty)=f'(\pm\infty)=\ldots=f^{(k-1)}(\pm\infty)=0这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，且\mathcal[f^{(k)}(x)]存在这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则\mathcal[f^{(k)}(x)]=(-i \omega)^ \mathcal[f] 这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，即 k 阶导数的傅里叶变更即是原函数的傅里叶变更乘以因子( − iω)k。 卷积特征 若函数f \left( x\right )及g \left( x\right )都在(-\infty,+\infty)上绝对可积这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则卷积函数f*g=\int_{-\infty}^{+\infty} f(x-\xi)g(\xi)d\xi的傅里叶变更存在这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，且\mathcal[f*g]=\mathcal[f]\cdot\mathcal[g] 。卷积性质的逆形式为\mathcal^[f(\omega)g(\omega)]=\mathcal^[f(\omega)]*\mathcal^[g(\omega)] 这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，即两个函数乘积的傅里叶逆变更即是它们各自的傅里叶逆变更的卷积。 parseval定理 若函数f \left( x\right )可积且平方可积这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则\int_{-\infty}^{+\infty} f^2 (x)dx = \frac{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty} |f(\omega)|^d\omega 。其中 f(ω) 是 f(x) 的傅里叶变更。 傅里叶变更的分歧变种 持续傅里叶变更 主条目：持续傅立叶变更 一般情况下,若“傅立叶变更”一词的前面未加任何限制语这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，则指的是“持续傅里叶变更”。“持续傅里叶变更”将平方可积的函数f(t) 暗示成复指数函数的积分或级数形式。 f(t) = \mathcal^[f(\omega)] = \frac{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty f(\omega) e^{i\omega t}\,d\omega. 上式实在暗示的是持续傅里叶变更的逆变更这完全背叛了我介入马拉松活动的初心，行将时候域的函数f(t)暗示为频次域的函数f(ω)的积分。反过来,其正变更恰好是将频次域的函数f(ω)暗示为时候域的函数f(t)的积分形式。一般可称函数f(t)为原函数,而称函数f(ω)为傅里叶变更的像函数,原函数和像函数组成一个傅立叶变更对(transform pair)。 一种对持续傅里叶变更的推行称为分数傅里叶变更（fractional fourier transform）。 当f(t)为奇函数(或偶函数)时,其他弦(或正弦)份量将消亡,而可以称这时的变更为余弦转换(cosine transform) 或 正弦转换(sine transform). 另一个值得留意的性质是,当f(t) 为纯实函数时,f(−ω) = f(ω)*建立.傅里叶变更是以法国数学家傅里叶命名的积分变更。它将函数暗示成一族具有分歧幅值的正弦函数的和大概积分。傅里叶变更在物理学、数论、信号处置、几率论等等范畴都有着普遍的利用。